Thứ hai, ngày 25 tháng 3 năm 2019

Ngoại khóa với chủ đề "Lịch sử phát triển các tập hợp số và phép đếm"

 Hôm nay, ngày 27/02/2017 thực hiện kế hoạch của trường THPT Hiền Đa. Nhóm Toán đã tổ chức Ngoại khóa với chủ đề "Lịch sử phát triển các tập hợp số và phép đếm".

Buổi ngoại khóa đã mang đến thầy và trò nhà trường nhiều thông tin bổ ích về những con số, sự hình thành của những tập hợp sơ khai, đơn giản nhất trong lịch sử Toán học.

BBT xin giới thiệu một số nội dung cơ bản của vấn đề này:

Trước khi ra đời một thứ ngôn ngữ để giao lưu, người nguyên thuỷ có thể phân biệt giữa một cây và một rừng cây, giữa một con thú và một bầy thú,… nghĩa là phân biệt giữa ít và nhiều. Điều này đã hình thành từ rất sớm, cũng như khái niệm về cặp, ví dụ một cặp chim, một cặp cánh, một đôi mắt, hai bàn tay…Từ đó dần hình thành tập số tự nhiên.

Xã hội loài người phát triển, người ta sống thành bộ lạc ngày càng đông hơn và việc săn bắt ngày càng có tổ chức. Khi đi săn, muốn kiểm tra đồ dùng có đủ hay không, người ta phân phát đá ném, cung tên cho từng người. Săn bắn xong, người ta lại phân phát thú vật, chim muông cho nhau. Như vậy con người đã biết thực hiện một phép tính đơn giản nhất là thiết lập sự tương ứng một đối một giữa các phần tử của hai tập hợp. Mặc dầu ngày nay để biểu thị những sự kiện này ta sử dụng số, nhưng về nguyên tắc, có thể so sánh các tập hợp mà không cần dùng đến số.

          Phép tương ứng một đối một được lặp đi lặp lại nhiều lần, đó là giai đoạn đầu của phép đếm. Lâu dần con người nhận ra có một cái gì chung cho những tập hợp như vậy, và đưa đến chỗ phải đặt tên cho cái gì chung ấy. Thế là con người đã bắt đầu biết đếm.

 Để đếm, người ta thường chọn một tập hợp đối tượng xác định nào đó để biểu thị con số. Người ta thường chọn sỏi, đá, que, thắt nút dây (kết thừng), ngón tay, ngón chân, v.v…Do chọn các bộ phân thân thể để biểu thị con số nên các hệ thống đếm tự nhiên và phổ biến của nhiều dân tộc là phép đếm ứng với các ngón tay của một bàn tay (nhóm 5 phần tử lại với nhau) hoặc ứng với các ngón tay của hai bàn tay (nhóm 10 phần tử lại với nhau) hoặc ứng với các ngón tay và các ngón chân (nhóm 20 phần tử lại với nhau). Ngày nay, trong đời  sống chúng ta đang sử dụng hệ đếm cơ số 10, hệ đếm cơ số 60 (Nó có nguồn gốc từ người Sumer cổ đại trong thiên niên kỷ thứ 3 trước Công nguyên, nó được truyền lại cho người Babylon cổ đại, và nó vẫn được sử dụng - trong một dạng sửa đổi - cho các hệ đơn vị đo thời gian, góc độ, và tọa độ địa lý hiện nay), hệ đếm cơ số 2 (trong thiết kế mạch điện tử và là một phần kiến tạo căn bản trong các máy tính đương thời).

Dần dần với trình độ sản xuất ngày càng phát triển, các số tự nhiên đã tỏ ra bất lực, không đáp ứng được các bài toán thực tế. Ví dụ như chia 1 quả táo cho 2 người, lấy 3-5 thì biểu đạt kết quả như thế nào. Chính vì vậy loài người đã nghĩ ra các số âm và các số viết dưới dạng phân số mà ta đã gọi là số hữu tỉ . Điều đáng chú ý là các phân số được biết sớm hơn các số âm . Người Ai Cập đã bàn đến các phân số vào khoảng năm 1550 trước công nguyên, đến thế kỷ 15, 16 người ta mới nghĩ ra cách kí hiệu phân số như ngày nay . Trong khi đó chỉ  đến khi tác phẩm " Á Magna " của Cardano được công bố vào năm 1545 khái niệm số âm mới được chấp nhận một cách triệt để . Và với khái niệm số âm, tập hợp các số tự nhiên N đã được mở rộng thành tập hợp những số nguyên Z , và cùng với khái niệm phân số , tập hợp số hữu tỉ Q ra đời.

 Sự xuất hiện thêm của tập số nguyên và tập hợp số hữu tỉ vẫn chưa đáp ứng được sự phát triển của toán học. Chẳng hạn thể trong bài toán tìm đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1. Từ đó xuất hiện khái niệm số vô tỉ. Và với khái niệm số tự nhiên N , số nguyên Z, số hữu tỉ Q  và cùng với khái niệm số vô tỉ, tập hợp số thực R ra đời.

 

Trong bài toán tìm một số để bình phương nó là một số âm đã hình thành một số mới là số ảo. Và với khái niệm số tự nhiên N , số nguyên Z, số hữu tỉ Q, số thực R  và cùng với khái niệm số ảo, tập hợp số phức C ra đời.

Buổi ngoại khóa kết thúc bằng một trò chơi thử trí thông minh của học sinh và những bài hát hay về tình yêu Quê hương đất nước do thầy và trò nhà trường biểu diễn.


Phạm Ngọc Diễm


Thông tin đã đăng